Estamos Preparados Para Entender a Física Moderna? (II)
O índice (II) no título deste artigo é antes de tudo um convite para ler o artigo anterior, caso já não o tenha feito. Isso se deve ao fato de ser esta uma série, com um pretenso crescente, mas sinta-se livre para ignorar estas palavras.
Meu objetivo agora é descobrir se temos noção do que é tempo. O artigo anterior versa sobre nossa concepção do espaço-tempo de forma unificada, quadridimensional. Deve ter ficado claro que um modelo mental desta entidade não é algo prontamente realizável, mas o fruto de anos de exercício de imaginação e uma boa dose de abstração que tange à internação numa boa "casa de repouso". Agora quero pensar sobre a seguinte questão: a que horas passa meu ônibus?
A resposta a essa pergunta pode se complicar se sairmos do cotidiano e pensarmos em campos gravitacionais não estáticos (tudo bem, eu concordo que geralmente não tomamos ônibus nessas condições, mas o futuro é incerto e é bom pensarmos nisso antes que se torne corriqueiro). A pergunta tem escondido um conceito profundo, o de simultaneidade. De fato, "meu ônibus passa às 10:50h" significa que os eventos "meu relógio marca 10:50h" e "o ônibus passa aqui" são simultâneos. Isso envolve sincronia de relógios. Relógios podem sempre ser sincronizados? Nem sempre.
Num campo gravitacional "real" e dependente do tempo (pense que quando há mais de um corpo num sistema, a atração entre eles sempre causa movimento, o que faz o campo total variar com o tempo), podemos localmente tomar um espaço-tempo plano, mas não globalmente. Isso implica que se integrarmos a forma diferencial adequada, num circuito fechado, para determinar se dois eventos são simultâneos, ou seja, a "passagem de tempo" entre eles é nula, ficaremos frustrados pois em geral isso é impossível. O tempo passa de forma diferente em diferentes pontos do espaço e isso varia com o "tempo"! Quando não há campo gravitacional "real", a forma diferencial a ser integrada é exata, anulando-se num circuito fechado, o que possibilita que dois eventos aconteçam simultaneamente. Mas em geral sincronização global de relógios é impossível.
Moral da história, o tempo não é algo que "flui" numa direção, como um rio, é uma projeção, uma "fatia" da realidade que pode se mostrar diferente em cada ponto, em cada "instante" ou para cada pessoa que se movimenta, ou que possui um valor de energia (de configuração) diferente.
É incrível, mas a passagem do tempo está intimamente ligada ao quanto de energia um corpo possui, seja ela cinética ou potencial. Também as distâncias comportam-se assim (obviamente). Isso pode ser a chave para entendermos como a "energia" (seja lá o que isso signifique para você) modifica o espaço-tempo e como este age sobre as entidades que portam energia.
Há tipos de entidades exóticas que não sofrem ação das interações eletromagnéticas. Mas o fato do espaço-tempo se relacionar tão intimamente com a energia, promove o fenômeno de toda entidade ("sensível") sofrer a ação da gravitação, em menor ou maior grau. A propósito, em um artigo anterior discuti o fato de informação equivaler a um tipo de energia, então informação causa campo gravitacional? Quanta informação pode haver no vácuo? Lembre-se que o vácuo não é um grande vazio, mas populado por flutuações que devem obedecer às leis de conservação da física, com um estoque "gigantesco" de energia, correspondente a fenômenos quânticos (voltarei a isso em outra oportunidade). Isso seria uma aleatoriedade total ou um grande "reservatório" de informação? Gostaria que ousassem comentar.
Quanta informação há numa galáxia? Essa informação interage com o eletromagnetismo? Seria o "efeito Casimir" um efeito da redução da informação possível em uma dada região do espaço? Vejam, estou especulando, mas estejam atentos ao fato de que podemos não estar encarando os problemas "fundamentais" da física pelo prisma adequado. Os resultados são os mesmos, mas associações impensadas podem advir de abordagens menos ortodoxas. Não custa tentar.
A propósito, os físicos estão usando a linguagem algébrica adequada para tratar do espaço-tempo (o formalismo tensorial)? A isso eu respondo com um seguro NÃO! Há álgebras mais adequadas. Aguardem...
Estamos Preparados Para Entender a Física Moderna? (I)
Começo agora uma série de artigos que visa avaliar se estamos dando a devida atenção aos novos conceitos que a Física nos oferece. Quando digo novos, é bom estar ciente de que boa parte deles já possui mais de um século, entretanto sua essência é inatingível para a maioria das pessoas. Entre essas pessoas destaco boa parte dos próprios físicos, pois para mim o fato de se ter um alto grau de operacionalidade em uma dada área não significa que sua essência filosófica foi bem compreendida. Na verdade é o que tenho notado, compreende-se bem como as contas são feitas, mas pouco do seu real significado.
Começo com a Relatividade Restrita (de Einstein). De fato, a relatividade restrita coloca em pé de igualdade espaço e tempo, como se fossem contrapartes de um mesmo objeto: o espaço-tempo. Isso significa (no mínimo) que nosso ambiente é representado por um conjunto de quatro números, três de espaço e um de tempo. Toda vez que marcamos um encontro com alguém temos de fornecer lugar e hora. O lugar é representado com "altura", "largura" e "profundidade", três números independentes que chamamos "as três dimensões" do espaço. O tempo proporciona mais um número independente, uma "dimensão" adicional. Assim temos quatro dimensões para o nosso espaço-tempo.
Tudo isso significa que se quisermos imaginar nosso ambiente de forma compatível com a relatividade de Einstein, então devemos pensar num ambiente quadridimensional. Estariam vocês preparados para isso? Não quero parecer preconceituoso, mas isso é difícil para humanos.
O mais interessante é que é imperativo possuir um raciocínio minimamente quadridimensional para compreender bem a relatividade restrita. Sem isso, não temos condições de formar um modelo mental das situações e compreender sua dinâmica, tal como fazemos com nosso cotidiano e enfadonho mundinho newtoniano.
Proponho então um exercício mental. Vamos imaginar o mais simples objeto quadridimensional, uma quadriesfera (uma hiperesfera quadridimensional, para ser mais exato). Para tanto, devemos partir das relações que conhecemos entre objetos de dimensões inferiores e como construimos objetos em dimensões crescentes.
Imagine uma circunferência em um dado plano. Ela é uma linha, portanto unidimensional. Pense que seu centro está na origem de um sistema de coordenadas cartesianas e tem raio unitário (para simplificar, que ninguém é de ferro). Agora imagine que no ponto (-1,0) eu coloque um ponto (circunferência de raio zero). Passo então a "cobrir" a regiâo interna da circunferência com circunferências de raio crescente, deslocando seu centro na medida em que aumenta seu raio, até que chegamos a uma circunferência de raio unitário e centro em (0,0), coincidindo com nossa original. Então continuamos o processo de "cobertura" reduzindo o raio das circunferências e deslocando seus centros até que chegamos a um ponto na outra "ponta": o ponto (1,0). Se fui claro em meu solilóquio, já deve ter notado que o que ganhamos foi um círculo de raio unitário e centro na origem. Partimos de uma figura 1D, avançamos em uma direção independente (seu interior) e ganhamos uma figura 2D (o círculo).
Veja a figura abaixo:
Note que há cinco pontos marcados, que correspondem, da esquerda para a direita, aos centros das circunferências, da menor para a maior. Note que ao colocarmos todos as circunferências, a figura cobre um círculo. É possível ver que, ao chegar ao centro caminhando da esquerda para a direita, todo o círculo é coberto, mas ainda podemos prosseguir do centro para a extrema direita reduzindo o raio, até que seja nulo (o que ocorre na borda).
Tomemos então uma direção independente do nosso círculo, digamos um eixo ortogonal ao plano (normalmente chamamos de eixo z, mas chame do que quiser). A uma distância unitária da origem neste eixo (digamos o ponto (0,0,-1)) colocamos um círculo de raio zero. A seguir podemos empilhar discos de raios crescentes de tal forma que o perfil seja um semi-círculo com um disco de raio unitário no plano xy. Continuamos a empilhar discos de raios decrescentes até que no ponto (0,0,1) colocamos um disco de raio zero. A esta altura já deve ter percebido que construimos uma esfera 3D a partir de discos (círculos, portanto 2D).
É natural agora construir uma esfera 4D utilizando o mesmo processo. Tomemos uma direção independente da esfera, digamos para seu interior. Como no caso da passagem de 1D para 2D, vamos utilizar a sobreposição, mas mantendo a idéia de que cada esferinha adicionada é independente das outras. No ponto (0,0,-1) colocamos uma esfera de raio zero. Sobrepomos então esferas de raio crescente, deslocando seu centro na medida que seu raio aumenta, de tal sorte que o perfil seja o de uma esfera. A maior esfera tem raio unitário e centro na origem. Continuamos agora com esferas de raio decrescente até o ponto (0,0,1), onde colocamos uma esfera de raio zero.
Esta coleção de esferas sobrepostas e independentes é uma esfera 4D, pois tem todas as propriedades geométricas de esfera e podemos "fatiá-la" em esferas 3D. Você pode pensar em termos de movimento também. O ponto inicial no eixo "t" pode ser t=-1, onde temos uma esfera de raio zero. Na medida em que "avançamos" em t, o raio da esfera cresce e seu centro se aproxima da origem. Para t>0, o avanço reduz o raio da esfera até que atinge zero em t=1. Mas que fique claro que o objeto completo é o conjunto de todas as esferas, simultaneamente.
É claro que este é só o primeiro passo, pois a relatividade restrita distingue espaço de tempo por propriedades geométricas. De fato, uma distância no espaço é sempre positiva, mas uma distância no espaço-tempo nem sempre. Desta forma, a imaginação 4D é só o primeiro passo.
Estariam nossos filósofos prontos para absorver estes conceitos? E os físicos, já pararam para pensar se é assim que imaginam o mundo? Se quer entender relatividade restrita, tem que se imaginar o mundo assim.
