Realidade e Ilusão

Estamos Preparados Para Entender a Física Moderna? (I)

Começo agora uma série de artigos que visa avaliar se estamos dando a devida atenção aos novos conceitos que a Física nos oferece. Quando digo novos, é bom estar ciente de que boa parte deles já possui mais de um século, entretanto sua essência é inatingível para a maioria das pessoas. Entre essas pessoas destaco boa parte dos próprios físicos, pois para mim o fato de se ter um alto grau de operacionalidade em uma dada área não significa que sua essência filosófica foi bem compreendida. Na verdade é o que tenho notado, compreende-se bem como as contas são feitas, mas pouco do seu real significado.
Começo com a Relatividade Restrita (de Einstein). De fato, a relatividade restrita coloca em pé de igualdade espaço e tempo, como se fossem contrapartes de um mesmo objeto: o espaço-tempo. Isso significa (no mínimo) que nosso ambiente é representado por um conjunto de quatro números, três de espaço e um de tempo. Toda vez que marcamos um encontro com alguém temos de fornecer lugar e hora. O lugar é representado com "altura", "largura" e "profundidade", três números independentes que chamamos "as três dimensões" do espaço. O tempo proporciona mais um número independente, uma "dimensão" adicional. Assim temos quatro dimensões para o nosso espaço-tempo.
Tudo isso significa que se quisermos imaginar nosso ambiente de forma compatível com a relatividade de Einstein, então devemos pensar num ambiente quadridimensional. Estariam vocês preparados para isso? Não quero parecer preconceituoso, mas isso é difícil para humanos.
O mais interessante é que é imperativo possuir um raciocínio minimamente quadridimensional para compreender bem a relatividade restrita. Sem isso, não temos condições de formar um modelo mental das situações e compreender sua dinâmica, tal como fazemos com nosso cotidiano e enfadonho mundinho newtoniano.
Proponho então um exercício mental. Vamos imaginar o mais simples objeto quadridimensional, uma quadriesfera (uma hiperesfera quadridimensional, para ser mais exato). Para tanto, devemos partir das relações que conhecemos entre objetos de dimensões inferiores e como construimos objetos em dimensões crescentes.
Imagine uma circunferência em um dado plano. Ela é uma linha, portanto unidimensional. Pense que seu centro está na origem de um sistema de coordenadas cartesianas e tem raio unitário (para simplificar, que ninguém é de ferro). Agora imagine que no ponto (-1,0) eu coloque um ponto (circunferência de raio zero). Passo então a "cobrir" a regiâo interna da circunferência com circunferências de raio crescente, deslocando seu centro na medida em que aumenta seu raio, até que chegamos a uma circunferência de raio unitário e centro em (0,0), coincidindo com nossa original. Então continuamos o processo de "cobertura" reduzindo o raio das circunferências e deslocando seus centros até que chegamos a um ponto na outra "ponta": o ponto (1,0). Se fui claro em meu solilóquio, já deve ter notado que o que ganhamos foi um círculo de raio unitário e centro na origem. Partimos de uma figura 1D, avançamos em uma direção independente (seu interior) e ganhamos uma figura 2D (o círculo).
Veja a figura abaixo:

Note que há cinco pontos marcados, que correspondem, da esquerda para a direita, aos centros das circunferências, da menor para a maior. Note que ao colocarmos todos as circunferências, a figura cobre um círculo. É possível ver que, ao chegar ao centro caminhando da esquerda para a direita, todo o círculo é coberto, mas ainda podemos prosseguir do centro para a extrema direita reduzindo o raio, até que seja nulo (o que ocorre na borda).
Tomemos então uma direção independente do nosso círculo, digamos um eixo ortogonal ao plano (normalmente chamamos de eixo z, mas chame do que quiser). A uma distância unitária da origem neste eixo (digamos o ponto (0,0,-1)) colocamos um círculo de raio zero. A seguir podemos empilhar discos de raios crescentes de tal forma que o perfil seja um semi-círculo com um disco de raio unitário no plano xy. Continuamos a empilhar discos de raios decrescentes até que no ponto (0,0,1) colocamos um disco de raio zero. A esta altura já deve ter percebido que construimos uma esfera 3D a partir de discos (círculos, portanto 2D).
É natural agora construir uma esfera 4D utilizando o mesmo processo. Tomemos uma direção independente da esfera, digamos para seu interior. Como no caso da passagem de 1D para 2D, vamos utilizar a sobreposição, mas mantendo a idéia de que cada esferinha adicionada é independente das outras. No ponto (0,0,-1) colocamos uma esfera de raio zero. Sobrepomos então esferas de raio crescente, deslocando seu centro na medida que seu raio aumenta, de tal sorte que o perfil seja o de uma esfera. A maior esfera tem raio unitário e centro na origem. Continuamos agora com esferas de raio decrescente até o ponto (0,0,1), onde colocamos uma esfera de raio zero.
Esta coleção de esferas sobrepostas e independentes é uma esfera 4D, pois tem todas as propriedades geométricas de esfera e podemos "fatiá-la" em esferas 3D. Você pode pensar em termos de movimento também. O ponto inicial no eixo "t" pode ser t=-1, onde temos uma esfera de raio zero. Na medida em que "avançamos" em t, o raio da esfera cresce e seu centro se aproxima da origem. Para t>0, o avanço reduz o raio da esfera até que atinge zero em t=1. Mas que fique claro que o objeto completo é o conjunto de todas as esferas, simultaneamente.
É claro que este é só o primeiro passo, pois a relatividade restrita distingue espaço de tempo por propriedades geométricas. De fato, uma distância no espaço é sempre positiva, mas uma distância no espaço-tempo nem sempre. Desta forma, a imaginação 4D é só o primeiro passo.
Estariam nossos filósofos prontos para absorver estes conceitos? E os físicos, já pararam para pensar se é assim que imaginam o mundo? Se quer entender relatividade restrita, tem que se imaginar o mundo assim.

posted by Luiz Henrique @ 20:56