A Desigualdade de Bell
Devido a comentários que recebi, resolvi dedicar algum tempo a diferenciar comportamentos intrinsecamente clássicos dos quânticos. Não é minha intenção aqui esgotar o assunto, tampouco fornecer uma descrição detalhada do assunto. Da forma como faço sempre, encaremos este artigo como uma brincadeira, um passeio descontraído por parques e gramados, parando por vezes para um piquenique.Comecemos com dois participantes, digamos duas belas e jovens cientistas, Ana e Bianca. Como amigas que são, certamente nos permitirão chamá-las pelos seus apelidos, respectivamente A e B. Digamos que eu seja capaz de preparar duas partículas e repetir meu procedimento experimental. Assim, posso entregar uma partícula a A e outra a B. Vamos supor que A tenha a sua disposição dois aparatos experimentais de tal forma que seja capaz de medir duas propriedades PQ e PR, sem decidir qual delas irá realizar antecipadamente. Para simplificar, imagine que cada uma das propriedades possa assumir dois valores apenas, +1 e -1. Seus valores serão denotados por Q e R respectivamente.
Uma suposição importante que faremos é a de que A mede as propriedades físicas da sua partícula de maneira objetiva, ou seja, a experiência apenas revela o valor da grandeza medida, sem interferir com seu resultado. Isso presume que a natureza é independente da observação, as coisas são reais e existem por si só. Esta é a hipótese realista da Física clássica.
Imagine que B realiza experiências nas mesmas condições, com a partícula que recebe, medindo outras grandezas, PS e PT, com valores +1 e -1, cujos valores denotaremos por S e T, respectivamente. É bom lembrar que B também decide qual das experiências fará, medir S ou T, de maneira aleatória e apenas no momento da medida, tal como A o faz.
Para não criar a discórdia entre nossas duas garotas, vamos impor a condição de que elas façam suas medidas de forma não causal, ou seja, separadas por um intervalo de tempo e uma distância de tal forma que, feita uma medida, um pulso de luz não consegue atingir a outra a tempo. Isso implica que as medidas estão “isoladas”, pois uma não pode interferir na outra, visto que informação não pode se deslocar mais rápido que a luz.
Com nossas prestativas cientistas a postos, pedimos a elas que escolham as grandezas a medir e realizem a experiência.
Particularmente, eu estou interessado na seguinte grandeza:
QS + RS + RT – QT.
É instrutivo notar que:
QS + RS + RT – QT = (Q + R)S + (R – Q)T.
Como os valores de Q e R só podem ser +1 ou -1, um dos termos do lado direito da equação tem necessariamente de anular-se. Portanto ou QS + RS + RT – QT = -2, ou QS + RS + RT – QT = +2.
Chamemos de p(q,r,s,t) a probabilidade de o sistema estar no estado Q=q, R=r, S=s e T=t, imediatamente antes da medida ser realizada. Para um grande conjunto dessas medidas (lembre que eu consigo repetir o ato de preparar as partículas), podemos tomar o valor médio E(.):
Esta é a desigualdade de Bell (uma das formas desta).
Esta desigualdade é particularmente interessante devido ao fato de poder ser comprovada experimentalmente. De fato, é só encontrar duas belas jovens cientistas dispostas a perder seu tempo precioso com você e... tchanam, você tem em mãos dados experimentais que podem ser confrontados com a teoria.
Como vivo minha vida em prol de ludibriar jovens e belas cientistas, não poderia deixar de pensar numa maneira de me aproveitar da situação. Então façamos a seguinte experiência:
Tomemos grandezas físicas que possam assumir apenas dois estados, que denotaremos por |0> e |1>. As medidas, bem como o estado em que preparo as partículas (diabolicamente elaborado), são definidos na figura a seguir. O índice 1 significa que a medida deve ser realizada na partícula 1 e o 2 na partícula 2.
O leitor perspicaz deve ter notado que os operadores X e Z podem ser interpretados como operadores (matrizes, se preferir) de Pauli, nas direções x e z respectivamente, tomando como base o eixo dos z (note que |0> e |1> são auto-estados de Z).
Se calcularmos os valores médios destes observáveis, neste estado, obteremos:
Mas isto viola a desigualdade de Bell! Isso significa que alguma de nossas hipóteses sobre o mundo não é válida na Física Quântica. Este não é um experimento completamente artificial. Podemos tomar estes estados como polarizações de fótons e efetivamente criar o estado acima sem problemas. Disto torna-se claro também que podemos realizar as medidas de X e Z sem problemas, pois estão associadas fisicamente ao problema da polarização, uma vez que, tal qual a polarização, têm relação com momentos angulares.
Então, nossa hipótese da realidade das coisas deve estar errada. Se estiver certa, então é possível que o resultado de uma medida interfira na outra, mesmo que estes sejam eventos absolutamente separados, pois deve ser errada nossa hipótese de localidade. Qual delas é correta, se é que uma delas é, para nossos fins é irrelevante. O relevante é que ambas, em conjunto, estão erradas. Isso nos aponta que o “realismo local” ao qual nossa intuição clássica está submetido (e até mesmo condicionado) é equivocado. Se quisermos entender o mundo, temos de abandonar este tipo de intuição física.
A Física Quântica é diferente da Clássica. Profundamente diferente. Tais “esquisitices” aparecem quando fazemos uso de propriedades bem elaboradas da Quântica, como as que apresenta o estado especial que usamos para nossa experiência. Este é conhecido como “estado de Bell” ou “estado EPR”. Há muita coisa interessante que podemos fazer com estados assim, como por exemplo uma “máquina de teleporte quântico”. Tratarei do paradoxo EPR e do teleporte em artigos futuros e provavelmente dedicarei um artigo especial às propriedades estatísticas de estados como este. Tais propriedades são úteis e muito mais importante que isto: são divertidas.
Espero que este artigo tenha colocado mais dúvidas em algumas cabeças e aberto você ao fato (ou relembrado) de que vivemos num mundo maravilhoso.
Lembrete:
posted by Luiz Henrique @ 00:08
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