Realidade e Ilusão

Coisas legais para se fazer com um par EPR

Pares EPR são coisas legais. É por isso que toda vez que eu encontrar (e entender) uma coisa legal que dá para fazer com um par EPR vou colocar aqui.
Vamos tomar duas pessoas que queiram se comunicar à distância, digamos Ana e Beatriz, doravante chamadas de A e B, respectivamente. No espírito do artigo “A Desigualdade de Bell”, deste mesmo blog, vamos tomar uma grandeza que tenha como auto-estados apenas os valores ı0> e ı1>. Vamos construir um estado “emaranhado”, tal como:



e dar o primeiro “bit quântico”, que chamaremos q-bit, para A e o segundo para B (da esquerda para a direita). Vamos supor que A queira enviar uma informação para B, codificada num estado ıψ> (que suporemos normalizado, sempre). Digamos que:
ıψ> = αı0> + βı1>.
Vamos à nossa experiência. Material necessário:



Indicaremos com subscritos 1, 2 e 3 os operadores que atuarem apenas no primeiro, segundo ou terceiro subespaço (subsistema) respectivamente. Isso pode ser entendido como um operador que atua como o identidade nos demais subespaços componentes do sistema completo, que é gerado por produtos tensoriais. Operadores que atuarem em mais de um subespaço terão como indicação subscritos justapostos.
A então resolve aplicar o operador N em seus dois q-bits. Em seguida, aplica o operador H apenas no seu primeiro q-bit. O resultado disso é o seguinte:



Se A medir seus dois primeiros q-bits, pode enviar esse resultado, que é um número clássico, por um canal de comunicação qualquer (clássico) para B.
B então pode tomar as seguintes atitudes:



Note que B é capaz de transformar seu querido q-bit que recebeu como parte do par EPR (nosso estado inicialmente “emaranhado”) no estado ıψ> possuído por A. Tudo ocorre como se o estado ıψ> se “teleportasse” de A para B.
Isso é muito interessante, pois A pode transferir informação a B de tal forma que não há como um intermediário interceptar a transmissão. Mesmo que intercepte a informação sobre as medidas de A, não pode reproduzir o estado ıψ>, pois não possui o “irmão” do estado emaranhado para tal. Não vou discutir a fragilidade dos estados emaranhados, nem se este pode se tornar um esboço de comunicação segura, já que um computador quântico poderia quebrar criptografias convencionais de maneira eficiente. Mas é interessante. Outro fator de interesse é que como a informação de ıψ> vai de um canto a outro sem passar por lugares intermediários, ela é resistente a erros. Temos então um canal de comunicação livre de erros (abstraindo o envio de informação das medidas de A). Isso é divertido!
Como um último tema, eu lhe faço a pergunta: por que o teleporte, com este esquema, não viola a teoria da relatividade restrita? Não, não viola.
Até a próxima.

posted by Luiz Henrique @ 17:30