Realidade e Ilusão

Estamos Preparados Para Entender a Física Moderna? (IV)

O índice (IV) no título deste artigo é antes de tudo um convite para ler o artigo anterior, caso já não o tenha feito. Isso se deve ao fato de ser esta uma série, com um pretenso crescente, mas sinta-se livre para ignorar estas palavras.
Há algo de complexo na física? Sim, atualmente há (por enquanto). Entender o comportamento global de sistemas cujos componentes sejam simples não é uma tarefa necessariamente fácil. De fato, é essa classe de sistemas que tira o sono dos cientistas hoje.
Imagine um sistema cujos componentes sejam matematicamente bem compreendidos e relativamente simples de se lidar. Podem ser estruturalmente idênticos, se preferir. Façamos então a exigência de que tal sistema seja constituído de um número muito grande destas unidades simples, cada uma uma delas conectada a um número pequeno (em relação ao todo) de "vizinhos". Com isso quero dizer que cada unidade possui um estado interno e influencia o estado de seus adjacentes.
O comportamento deste sistema (que por hora é genérico, mas calma, darei exemplos concretos) pode ser previsível, pode ser periódico, um elemento age sobre o outro, que propaga a ação ao outro e calmamente um "sinal" se propaga pelo todo. Mas pode não ser. Imagine que um elemento só estimule seus vizinhos caso seja estimulado acima de um limite. Então pode acontecer dos elementos de um dado local irem "acumulando" estímulos pequenos e repentinamente todos os elementos daquele local atingem quase que simultaneamente a condição limite e estimulam seus vizinhos, que propagam a ação como numa reação em cadeia. Este comportamento, apesar de determinista, é imprevisível. Dizemos que ocorreu uma avalanche.
Sistemas assim não são exatamente caóticos, pois pode ser possível predizer como o sistema estará no final dos tempos, mas não são regulares pois não podemos prever quando as mudanças ocorrerão. É uma espécie de limiar entre sistemas regulares e sistemas caóticos. Como estes sistemas têm a capacidade de se organizar, devido à ação mútua de seus elementos, dizemos que são sistemas críticos auto-organizados. Quando perturbados, podem dar origem a sistemas caóticos.
Imagine uma pilha de grãos (um montinho). Cada grão age sobre um número reduzido de vizinhos, há muitos grãos na pilha, logo nossa abordagem se justifica. O que acontece se colocarmos delicadamente um novo grão no topo da pilha? A resposta correta a essa pergunta é depende. Pode não ocorrer nada, uma vez que o atrito interno dos grãos pode ser suficiente para sustentar o novo componente e tudo termina irritantemente bem. Porém, se colocarmos um novo grão numa pilha em que sua estabilidade seja crítica, ocorre um deslizamento. Ótimo, agora está divertido, temos um deslizamento, mas fica a pergunta: de que magnitude?
Pois é... isso não dá pra saber. Podemos atacar o problema estatisticamente, vendo que pequenos deslizamentos são mais prováveis que grandes. A probabilidade de ocorrência do deslizamento é inversamente proporcional à sua magnitude. E é só.
Imagine um neurônio isolado. Matematicamente é fácil descrevê-lo, ele toma os estímulos que recebeu de seus vizinhos, mistura e verifica sua função de ativação. Dependendo do tipo de neurônio podemos admitir que ele estimula ou não seus vizinhos caso o estímulo recebido esteja acima de um limiar (sinal binário), que ele pode inibir ou excitar seus vizinhos, ou ainda que ele tenha uma função de ativação suave, com vários valores possíveis de transmissão ou até mesmo linear. Podemos então modelar o neurônio como uma função simples que toma um vetor de sinais transformado por uma matriz e retorna um sinal (um valor). Simples, mas o problema é que num cérebro temos muitos, muitos, muitos neurônios conectados a uns poucos milhares de vizinhos.
É justamente o caso que discutíamos. Nesse sistema pode ocorrer avalanches (de sinais) e sua estabilidade pode ser ameaçada. É fato que isso depende do número de conexões entre os neurônios.
Mas como compreender fenômenos assim? Dado o tamanho do sistema é impraticável uma abordagem analítica, apesar de teoricamente possível, pois seus componentes são simples e "bem comportados". Só podemos atacar estes problemas estatisticamente ou numericamente.
Atacar estatisticamente, para mim pelo menos, é como admitir que não sabe resolver o problema. É só notar o que em toda resposta estatística está implícito: não sei, se ocorrer algo é provável que ocorra tal coisa. Se sua previsão falhar você ainda pode se safar nos 2% que quase nunca ocorrem ;-).
Resolver numericamente não é resolver. É notório que uma solução numérica é uma solução particular para um sistema particular e em geral, não permite generalização. Pense da seguinte forma, imagine que eu lhe diga: a soma de dois números iguais é igual ao seu produto. Ao testar numericamente essa hipótese você toma justamente os números que não poderia: 2 e 2. Claro, 2+2=2*2 e caso você não tome o cuidado de verificá-la com mais cautela, sua hipótese será equivocadamente tomada como verdadeira. É claro que este é um exemplo um tanto simplista, mas sua essência é representativa. Cansei de ver pesquisadores implementando soluções numéricas sem testar a convergência de seus algoritmos. Obviamente, testar convergência nem sempre é fácil (ou viável, pense em prazos e custos), mas é essencial para dar um pouco de credibilidade à resposta encontrada. Mas mesmo assim, ela não é geral e pode esconder armadilhas que só nos daríamos conta se fosse possível uma solução analítica.
Não estou criticando a validade dos métodos numéricos (espere aí, estou sim), eles são essenciais quando não há outra forma de resolver o problema, mas não devemos nos deixar guiar cegamente por eles.
Resumo: se formos pensar em que tipos de sistemas se encaixam nesse modelo exposto acima, facilmente levaríamos um dia inteiro. Sistemas com grande número de partículas, a Internet (por que não?), redes neurais, taludes, pessoas (e seus boatos), etc.... Mas o fato é que não temos como compreender tais sistemas. Nós temos que aprender a senti-los, afinal nosso cérebro não seria um computador quântico portátil? Não é o sistema perfeito para modelar e "rodar" tais simulações?
Um dia ainda verão aqui a semelhança entre redes neurais e computadores quânticos. Até lá apenas aguardem...

posted by Luiz Henrique @ 16:33